Я с рождения слышал ото всех и использовал оба варианта, и даже в краееведческом музее нам говорили - правильны и тот, и другой, а все рассуждения о якобы ""более правильности"" одного из вариантов - ""от лукавого"" и от незнания истории города (при этом смотритель музея всегда говорила: реальное знание истории своего района и ""популистские"" статейки в местной прессе - это не одно и то же! - ) )
Кстати, в 1980-м году, к 150-летию города был выпущен музыкальный альбом с песнями о Балашихе. И там в одной был припев ""БалАшиха-БалАшиха. . . "", а в другой пели "". . . приезжайте в БалашИху"" : )
(Это цитата. А мои знакомые все говорят балАшиха)
